[백준]2468번 안전 영역 (Python/파이썬) - 시간 초과 해결

1. 문제

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.

어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

 

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.

 

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).

 

또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.

 

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.

 

어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

비가 잠기게 하는 높이를 4라고 하면, 잠기는 부분(0)과 잠기지 않는 부분(1)을 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

1	1	0	1	0
0	0	0	0	1
1	1	0	0	0
1	0	1	0	1
1	1	1	0	1

 

익숙한 모양이죠?

아파트 단지 수를 세는 문제와 유사한 패턴입니다.

다만, 비의 높낮이가 변함에 따라 영역의 개수가 변하고, 그 개수들 가운데 최댓값을 구해야 하는 점에서 조금 까다롭습니다.

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2. 입/출력

1) 입력

첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다.

 

둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

 

2) 출력

첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.

 

NxN 사이즈 배열에 높이 정보가 저장됩니다.

💡 높이 최댓값 범위 내에서 비의 높이에 따라 안전한 영역의 개수도 변합니다.

💡 이 가운데 최댓값을 구해 출력합니다.

 

3) 예제

> 예제 01

# Input
5
6 8 2 6 2
3 2 3 4 6
6 7 3 3 2
7 2 5 3 6
8 9 5 2 7

# Output : 5

 

> 예제 02

# Input
7
9 9 9 9 9 9 9
9 2 1 2 1 2 9
9 1 8 7 8 1 9
9 2 7 9 7 2 9
9 1 8 7 8 1 9
9 2 1 2 1 2 9
9 9 9 9 9 9 9

# Output : 6

 

4) 힌트

• 모든 지역이 물에 잠길 수 있습니다. 높이는 1 이상 100 이하의 정수이므로, 모든 영역의 높이가 1이라면 모두 물에 잠기게 됩니다.
• 안전한 영역이 0이므로 0 출력.

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3. 구현 코드

from collections import deque

dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

def bfs_safe(x, y, max_rain, visited):
    need_search = deque([(x, y)])
    visited[x][y] = 1

    while need_search:
        x, y = need_search.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N:
                continue

            if visited[nx][ny] == 0 and areas[nx][ny] > max_rain:
                need_search.append((nx, ny))
                visited[nx][ny] = 1


### Main ###
N = int(input())
areas = []
max_ = 0

for i in range(N):
    areas.append(list(map(int, input().split())))
    for j in range(N):
        if areas[i][j] > max_:
            max_ = areas[i][j]


results = 0
for r in range(max_+1):
    visited = [[0] * N for _ in range(N)]
    cnt = 0

    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if areas[i][j] > r and visited[i][j] == 0:
                bfs_safe(i, j, r, visited)
                cnt += 1

    if cnt > results:
        results = cnt

print(results)

 

상하좌우의 인접한 부분이 잠기지 않았을 때(max_rain보다 클 때), 하나의 영역을 구할 수 있습니다.

이때, 2차원 배열 내의 모든 노드에 대해 BFS 탐색을 수행하여 모든 영역을 구합니다.

 

너비우선탐색(BFS)은 상하좌우의 인접한 영역이 끊겼을 때(다 잠겼을 때), 탐색을 종료하고 방문 리스트에 방문한 노드를 추가할 수 있습니다.

방문을 하지 않고, 잠기지 않은 배열 내의 모든 노드에서 BFS를 수행한다면 인접한 영역(안전 영역)의 개수를 구할 수 있습니다.

 

BFS를 수행하기 전, 모든 배열에서의 최댓값(max_)을 구하여 잠기는 기준을 범위 내에서 변경하며 안전 영역의 개수 가운데 최댓값을 구해야 한다는 까다로움이 있습니다.

 

📌 이때, 주의해야 할 부분은 시간 초과입니다.

 

코드를 바꿔가며 실험한 결과, visited 배열을 1차원이 아닌, 2차원으로 구현하고

value not in visited 보다는 visited[i][j] == value 이런 식으로 수정해야 시간을 줄일 수 있습니다.

not in [1차원 배열] 이 작성할 때 편해서 자주 사용했는데, 전체 배열에서 value 값과 일치하는 것이 있는지 찾아내야 하기 때문에 인덱스를 사용해 직접 접근하여 값을 비교하는 것보다 시간이 오래 걸립니다.

 

이전 코드에서 저 부분을 수정하니 시간 초과 에러를 해결할 수 있었습니다.

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문제 출처

https://www.acmicpc.net/problem/2468

2468번: 안전 영역

 

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