너비 우선 탐색 Breadth-First Search (BFS)
1) BFS의 개념
BFS는 같은 level의 노드에서 최대한 넒게(옆으로) 이동한 다음, 더 이상 갈 수 있는 노드가 없을 때 다음 level로 넘어가는 탐색 알고리즘입니다.
BFS는 맹목적 탐색(blind search)의 한 종류로, 시작 노드에서 인접한 모든 노드를 우선 방문합니다. 그림의 a에서 시작해, 인접 노드인 b, c를 방문하고 → b의 인접 노드인 d, e를 방문하는 식으로 탐색이 진행됩니다.
- 맹목적 탐색이란, 이미 정해진 순서에 따라 그래프를 점차 형성해 가며 solution을 탐색하는 방법을 의미합니다.
- 탐색의 순서가 이미 정해져 있어 문제에 대한 정보를 고려하지 않고 진행 가능하다는 특징이 있으며,
- 문제 정보를 이용하는 정보 이용 탐색과 달리, 비효율적이고 시간이 오래 걸립니다.
- DFS, BFS가 여기 속합니다.
더 이상 방문하지 않은 노드가 없을 때까지 방문하지 않은 모든 노드에 대해 검색을 하기 때문에, 시작 노드부터 가장 멀리 떨어져 있는 노드를 가장 나중에 방문하게 됩니다.
그래서 두 노드 사이의 최단 경로를 찾고 싶을 때, 이 방법을 사용할 수 있습니다.
즉, 백준 2178번과 같이, 미로의 시작점에서 가장 끝점까지의 최단 경로(최소로 이동해야 하는 칸의 수)를 구할 때 BFS를 사용할 수 있습니다.
만약 DFS를 사용하게 된다면, 모든 노드를 다 살펴야 할 수 도 있으니 최단 경로 탐색에 사용하기에는 비효율적입니다.
2) 구현 방법
BFS의 구현 방법은 큐(Queue)를 사용하는 것입니다.
큐는 FIFO (First In First Out) 자료구조입니다.
BFS에서 탐색을 위해 방문해야 할 노드를 need_visited라는 큐에 저장한다고 가정하면,
level 0의 시작 노드 0이 가장 먼저 큐에 입력됩니다.
0 |
need_visited 큐에서 0을 제거(dequeue)하여 시작 노드 0에 방문하고, 0의 인접 노드인 1, 2, 3을 큐에 입력합니다.
1 | 2 | 3 |
0 다음으로 방문해야 할 노드는 가장 먼저 들어온 1이 되고, 1의 인접 노드인 4, 5가 큐에 삽입(enqueue) 됩니다.
2 | 3 | 4 | 5 |
그 다음 방문할 노드는, 나중에 들어온 4, 5가 아닌, 먼저 들어온 2, 3입니다.
이런 식으로 각 level의 인접 노드들이 큐에 추가되어도, 먼저 들어온 노드를 먼저 방문하기 때문에 큐를 사용하여 BFS를 구현할 수 있습니다.
2178번 - 미로 탐색
1) 문제
N×M크기의 배열로 표현되는 미로가 있다.
미로에서 1은 이동할 수 있는 칸을 나타내고, 0은 이동할 수 없는 칸을 나타낸다. 이러한 미로가 주어졌을 때, (1, 1)에서 출발하여 (N, M)의 위치로 이동할 때 지나야 하는 최소의 칸 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 한 칸에서 다른 칸으로 이동할 때, 서로 인접한 칸으로만 이동할 수 있다.
위의 예에서는 15칸을 지나야 (N, M)의 위치로 이동할 수 있다. 칸을 셀 때에는 시작 위치와 도착 위치도 포함한다.
2) 입력 & 출력
첫째 줄에 두 정수 N, M(2 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 미로가 주어진다. 각각의 수들은 붙어서 입력으로 주어진다.
첫째 줄에 지나야 하는 최소의 칸 수를 출력한다. 항상 도착위치로 이동할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
3) Test case
예제 입력 1
4 6
101111
101010
101011
111011
예제 출력 1
15
예제 입력 2
4 6
110110
110110
111111
111101
예제 출력 2
9
예제 입력 3
2 25
1011101110111011101110111
1110111011101110111011101
예제 출력 3
38
예제 입력 4
7 7
1011111
1110001
1000001
1000001
1000001
1000001
1111111
예제 출력 4
13
4) 구현 코드
from collections import deque
## BFS function
def bfs(matrix, N, M):
# 방문해야 할 노드를 저장하는 Queue를 선언합니다.
need_visited = deque([])
# NxM matrix에서 이미 방문을 한 노드에 대해 표시하기 위한 matrix입니다.
# 방문을 한 곳에는 True를 저장합니다.
visited = [[False for _ in range(M)] for i in range(N)]
# NxM matrix에서 해당 노드까지의 거리를 표시하는 matrix입니다.
# 이전까지의 노드와 distance를 합해 해당 노드의 distance를 계산합니다.
distance = [[1 for _ in range(M)] for i in range(N)]
# 시작 노드 방문 여부를 True로 변경합니다.
visited[0][0] = True
# 방문해야 할 노드 Queue에 시작 노드를 입력합니다.
need_visited.append((0, 0))
# 상/하/좌/우로 이동하기 위한 dx, dy입니다.
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
while need_visited:
# 방문해야 할 노드를 dequeue합니다.
# 이때, python의 경우, popleft를 사용해 가장 먼저 입력된 왼쪽부터 요소를 가져올 수 있습니다.
x, y = need_visited.popleft()
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 나아갈 노드가 벽에 닿거나, 범위를 넘지 않는지 확인합니다.
if nx < 0 or ny < 0 or nx >= N or ny >= M:
continue
# 범위 내에 있는 노드라면, 이미 방문했는지와 이동 가능한 노드인지를 확인합니다.
if visited[nx][ny] == False and matrix[nx][ny] == 1:
need_visited.append((nx, ny))
visited[nx][ny] = True
distance[nx][ny] += distance[x][y]
# 범위 내에 있지만, 이미 방문한 경우 (예를 들어, 최종 도착까지의 경로가 n개 이상일 때)를 대비해
# 더 적은 distance가 저장되도록 합니다.
if visited[nx][ny] == True and nx == N-1 and ny == M-1:
origin = distance[nx][ny]
distance[nx][ny] = (distance[x][y] + 1) if (distance[x][y] + 1) < origin else origin # 더 작은 값이 최종 거리 값이 됩니다.
return distance[N-1][M-1]
## main ##
# 1) input
N, M = map(int, input().split())
matrix = []
for i in range(N):
matrix.append(list(map(int, input())))
# 2) print output
print(bfs(matrix, N, M))
사담)
DFS와 BFS를 알고리즘 분석 시간에 배운 전공자임에도.. 코테는 늘 새롭네요..^^...
어제 BFS 문제 풀고 바로 까먹어버리는 능력에 감탄을 금치 못했습니다..허허
코테 마스터가 되는 날까지.. 화이팅...!
이미지 출처
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%84%88%EB%B9%84_%EC%9A%B0%EC%84%A0_%ED%83%90%EC%83%89
https://www.geeksforgeeks.org/difference-between-bfs-and-dfs/
문제 바로가기
https://www.acmicpc.net/problem/2178
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